Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số sau trên tập xác định của nó\(y = \sqrt {x - 1} + \sqrt {5 - x} \)Gợi ý làm bàiVế phải có nghĩa khi \(1 \le x \le 5\)Ta có: \({y^2}...
Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:\({x^4} + {y^4} \ge {x^3}y + x{y^3}\)Gợi ý làm bài\({x^4} + {y^4} \ge {x^3}y + x{y^3} \Leftrightarrow {x^4} + {y^4}...
Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:\({x^2} + 4{y^2} + 3{z^2} + 14 > 2x + 12y + 6z\)Gợi ý làm bài\({x^2} + 4{y^2} + 3{z^2}...
Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:\({a \over {\sqrt b }} + {b \over {\sqrt a }} \ge \sqrt a + \sqrt b \)Gợi ý làm...
Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:\({1 \over a} + {1 \over b} \ge {4 \over {a + b}}\)Gợi ý làm bàiTừ \({1 \over a} + {1...
Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:\({{a + b + c + d} \over 4} \ge \root 4 \of {abcd} \)Gợi ý làm bàiTừ \(a + b...
Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:\({1 \over a} + {1 \over b} + {1 \over c} + {1 \over d} \ge {{16} \over {a +...
Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:\({a^2}b + {1 \over b} \ge 2a\)Gợi ý làm bài\({a^2}b + {1 \over b} \ge 2\sqrt {{a^2}b.{1 \over b}} =...
Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:\((a + b)(b + c)(c + a) \ge 8abc\)Gợi ý làm bàiTừ \(a + b \ge 2\sqrt {ab},b + c \ge...
Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:\({(\sqrt a + \sqrt b )^2} \ge 2\sqrt {2(a + b)\sqrt {ab} } \)Gợi ý làm bài\({(\sqrt a + \sqrt...
Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:\({1 \over a} + {1 \over b} + {1 \over c} \ge {9 \over {a + b + c}}\)Gợi ý...