Bài 1: Bất đẳng thức


Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số\(y = {4 \over x} + {9 \over {1 - x}}\) với 0 < x < 1.Gợi ý làm bài\(y = {{4(x + 1 - x)} \over x} + {{9(x + 1 -...
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 4{x^3} - {x^4}\) với \(0 \le x \le 4\)Gợi ý làm bài\(y = 4{x^3} - {x^4} = {x^3}(4 - x)\)=> \(3y = x.x.x(12 - 3x) \le {({{x + x} \over 2})^2}{({{x + 12...
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số sau trên tập xác định của nó\(y = \sqrt {x - 1}  + \sqrt {5 - x} \)Gợi ý làm bàiVế phải có nghĩa khi \(1 \le x \le 5\)Ta có: \({y^2}...
Chứng minh rằng: \(\left| {x - z} \right| \le \left| {x - y} \right| + \left| {y - z} \right|,\forall x,y,z\)Gợi ý làm bài\(\left| {x - z} \right| = \left| {(x - y) + (y - z)} \right| \le \left| {x...
Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:\({x^4} + {y^4} \ge {x^3}y + x{y^3}\)Gợi ý làm bài\({x^4} + {y^4} \ge {x^3}y + x{y^3} \Leftrightarrow {x^4} + {y^4}...
Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:\({x^2} + 4{y^2} + 3{z^2} + 14 > 2x + 12y + 6z\)Gợi ý làm bài\({x^2} + 4{y^2} + 3{z^2}...
Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:\({a \over {\sqrt b }} + {b \over {\sqrt a }} \ge \sqrt a  + \sqrt b \)Gợi ý làm...
Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:\({1 \over a} + {1 \over b} \ge {4 \over {a + b}}\)Gợi ý làm bàiTừ \({1 \over a} + {1...
Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:\({{a + b + c + d} \over 4} \ge \root 4 \of {abcd} \)Gợi ý làm bàiTừ \(a + b...
Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:\({1 \over a} + {1 \over b} + {1 \over c} + {1 \over d} \ge {{16} \over {a +...
Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:\({a^2}b + {1 \over b} \ge 2a\)Gợi ý làm bài\({a^2}b + {1 \over b} \ge 2\sqrt {{a^2}b.{1 \over b}}  =...
Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:\((a + b)(b + c)(c + a) \ge 8abc\)Gợi ý làm bàiTừ \(a + b \ge 2\sqrt {ab},b + c \ge...
Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:\({(\sqrt a  + \sqrt b )^2} \ge 2\sqrt {2(a + b)\sqrt {ab} } \)Gợi ý làm bài\({(\sqrt a  + \sqrt...
Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:\({1 \over a} + {1 \over b} + {1 \over c} \ge {9 \over {a + b + c}}\)Gợi ý...