Bài 11 trang 132 SGK Toán 8 tập 2


    Đề bàiCho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 20 cm, cạnh bên SA = 24cm.a) Tính chiều cao SO rồi tính thể tích của hình chóp.b) Tính diện tích toàn phần của hình chóp.Phương pháp giải - Xem chi tiếtÁp dụng công thức tính thể...

    Đề bài

    Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 20 cm, cạnh bên SA = 24cm.

    a) Tính chiều cao SO rồi tính thể tích của hình chóp.

    b) Tính diện tích toàn phần của hình chóp.

    Phương pháp giải – Xem chi tiết

    Áp dụng công thức tính thể tích và diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều.

    Lời giải chi tiết

     

    a) Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên ABCD là hình vuông.

    Do đó, \(B{\rm{D}} = AB\sqrt 2  = 20\sqrt 2 \,cm\)

    Vì SO là đường cao nên \(SO \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\) hay \(\Delta {\rm{OSD}}\) vuông tại O.

    Áp dụng định lí Pitago ta có:

    \(S{O^2} = S{D^2} – O{D^2} = {24^2} – {\left( {{{20\sqrt 2 } \over 2}} \right)^2}\) \( = 376\)

    =  > \(SO \approx 19,4\left( {cm} \right)\)

    \(V = {1 \over 3}{.20^2}.19,4 \approx 2586,6\) (cm2)

    b) Gọi H là trung điểm của CD.

     \(S{H^2} = S{D^2} – D{H^2} = {24^2} – {\left( {{{20} \over 2}} \right)^2} \) \(= 476\)

    => \(SH  ≈ 21,8 (cm)\)

    \({S_{xq}} = p.d = \approx {1 \over 2}.80.21,8 \approx 872\) (cm2)

     \({S_d} = A{B^2} = {20^2} = 400\left( {c{m^2}} \right)\)

    Nên \({S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_d} = 872 + 2.400 = 1672\) \({\left( {cm} \right)^2}\)