Toán học 
Vật lý 
Hóa học 
Ngữ văn 
Lịch sử 
Địa lí 
Tiếng Anh 
Sinh học 
GDCD 
Công nghệ 
Tin học 
Lớp 12
Lớp 11
Lớp 10
Lớp 9
Lớp 8
Lớp 7
Lớp 6
Lớp 5
Lớp 4
Lớp 3
Lớp 2
Lớp 1
Trang chủĐề bài
Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón cụt biết hai bán kính đáy \(a,b\) (\(a<b\)) và độ dài đường sinh là \(l\) (\(a,b,l\) có cùng đơn vị đo).
Phương pháp giải – Xem chi tiết
+) Diện tích xung quanh hình nón: \(S_{xq}=\pi r l.\)
+) \(S_{xq \, \, nón \, \, cụt} = S_{xq \, \, hình \, \, nón \, \, lớn } – S_{xq \, \, hình \, \, nón \, \, nhỏ}.\)
Lời giải chi tiết
Kí hiệu như hình vẽ. Ta có hai tam giác vuông \(AO’C\) và \(AOB\) đồng dạng vì có góc chung.
Nên \(\frac{l_1}{l – l_1}= \frac{a}b \Rightarrow l_1 = \frac{a}bl- \frac{a}bl_1\)
\(\Rightarrow (1+\frac {a}b)l_1 = \frac{a}{b}l \Rightarrow l_1 = \frac{a}{a+b}l\)
Diện tích xung quanh của hình nón lớn:
\(S\)xq nón lớn \(= π.r.l =π.b.l\)
Diện tích xung quanh của hình nón nhỏ:
\(S\)xq nón nhỏ =\(\pi.r.{l_1} = \pi.a.{a \over {a + b}}l = \pi {{{a^2}} \over {a + b}}l\)
Diện tích xung quanh của hình nón cụt là:
\(S\)xq nón cụt = \(S\)xq nón lớn – \(S\)xq nón nhỏ
\(= \pi b l – \pi \frac{a^2}{a +b}l=(b-\frac{a^2}{a+b})\pi l\)
\(= (\frac{b^2+ab- a^2}{a+b})\pi l.\)