Đề bài
Dựng tam giác \(ABC\), biết \(\widehat{A}\) = 600 và, tỉ số đường cao \(\frac{AB}{AC}\) = \(\frac{4}{5}\) và đường cao \(AH = 6cm\).
Phương pháp giải – Xem chi tiết
Áp dụng định lí: Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.
– Tính chất hai tam giác đồng dạng.
Lời giải chi tiết
Trên hai cạnh Ax, Ay của góc \(\widehat{xAy}\) đặt AM = 4 đơn vị, AN = 5 đơn vị. Kẻ đường cao AH của ∆AMN.
Trên tia AI lấy điểm H sao cho AH = 6cm, qua H vẽ đường song song với MN cắt Ax, Ay lần lượt tại B và C => ∆ABC thỏa mãn điều kiện để bài
Thật vậy: Áp dụng định lí: Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho ta có:
MN // BC (gt) => ∆AMN ∽ ∆ABC
=> \(\frac{AM}{AN}\) = \(\frac{AB}{AC}\) = \(\frac{4}{5}\) (tính chất hai tam giác đồng dạng)
Vì AH ⊥ BC, AH = 6cm => AH là đường cao. Vậy cách dựng trên là đúng.