Bài 46 trang 124 SGK Toán 8 tập 2


    Đề bàiS.MNOPQR là một hình chóp lục giác đều (h.132). Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy (đường tròn tâm \(H\), đi qua sáu đỉnh của đáy) \(HM = 12cm\)(h.133), chiều cao \(SH = 35cm\). Hãy tính:a)Diện tích đáy và thể tích của hình chóp (biết \(\sqrt{108}\approx 10,39\));b) Độ dài cạnh...

    Đề bài

    S.MNOPQR là một hình chóp lục giác đều (h.132). Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy (đường tròn tâm \(H\), đi qua sáu đỉnh của đáy) \(HM = 12cm\)(h.133), chiều cao \(SH = 35cm\). Hãy tính:

    a)Diện tích đáy và thể tích của hình chóp (biết \(\sqrt{108}\approx 10,39\));

    b) Độ dài cạnh bên SM và diện tích toàn phần của hình chóp (biết \(\sqrt{1333}\approx 36,51\) ).

    Phương pháp giải – Xem chi tiết

    Tính thể tích hình chóp theo công thức:   \(V = \frac{1}{3} .S.h\), trong đó \(S\) là diện tích đáy, \(h\) là chiều cao.

    Lời giải chi tiết

    a) Tam giác \(HMN \) là tam giác đều.

    Đường cao của tam giác là:

     \(HK = \sqrt{HM^{2}- KM^{2}}\) \( = \sqrt{HM^{2}- (\frac{MN}{2})^{2}} \)

    \(= \sqrt{12^{2}- 6^{2}} = \sqrt{108}\approx  10,39(cm) \)

    Diện tích đáy của hình chóp lục giác đều chính là \(6\) lần diện tích của tam giác đều \(HMN\).

    Diện tích đáy của hình chóp là:  

       \(S_{đ} =6.\frac{1}{2}. MN. HK = 6.\frac{1}{2}. 12. 10,39 \) \(=374,04(cm^2) \) 

    Thể tích của hình chóp:

      \(V =\frac{1}{3}. S_{đ}. SH = \frac{1}{3}. 374,04. 35 \) \(= 4363,8(cm^3) \) 

    b) Trong tam giác vuông \(SMH\) có:

    \(SM= \sqrt{SH^{2}+ MH^{2}} = \sqrt{35^{2}+ 12^{2}}\) \(=\sqrt{1369} = 37 (cm)\) 

    Đường cao của mỗi mặt bên là:

     \(h = SK =\sqrt{SM^{2}- KM^{2}} \)

    = \(\sqrt{37^{2}- 6^{2}} = \sqrt{1333}\approx 36,51 (cm) \)

    Diện tích xung quanh hình chóp là:

       \( S_{xq} =  p.d = \frac{1}{2}.6. MN. SK \)

                         \( =\frac{1}{2}. 6.12.36,51 = 1314,36 (cm^2)\)

    Diện tích toàn phần của hình chóp là:

       \(S_{tp} = S_{xq} +S_{đ} = 1314,36 + 374,04 \) \(= 1688,4 (cm^2) \)