Đề bài
S.MNOPQR là một hình chóp lục giác đều (h.132). Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy (đường tròn tâm \(H\), đi qua sáu đỉnh của đáy) \(HM = 12cm\)(h.133), chiều cao \(SH = 35cm\). Hãy tính:
a)Diện tích đáy và thể tích của hình chóp (biết \(\sqrt{108}\approx 10,39\));
b) Độ dài cạnh bên SM và diện tích toàn phần của hình chóp (biết \(\sqrt{1333}\approx 36,51\) ).
Phương pháp giải – Xem chi tiết
Tính thể tích hình chóp theo công thức: \(V = \frac{1}{3} .S.h\), trong đó \(S\) là diện tích đáy, \(h\) là chiều cao.
Lời giải chi tiết
a) Tam giác \(HMN \) là tam giác đều.
Đường cao của tam giác là:
\(HK = \sqrt{HM^{2}- KM^{2}}\) \( = \sqrt{HM^{2}- (\frac{MN}{2})^{2}} \)
\(= \sqrt{12^{2}- 6^{2}} = \sqrt{108}\approx 10,39(cm) \)
Diện tích đáy của hình chóp lục giác đều chính là \(6\) lần diện tích của tam giác đều \(HMN\).
Diện tích đáy của hình chóp là:
\(S_{đ} =6.\frac{1}{2}. MN. HK = 6.\frac{1}{2}. 12. 10,39 \) \(=374,04(cm^2) \)
Thể tích của hình chóp:
\(V =\frac{1}{3}. S_{đ}. SH = \frac{1}{3}. 374,04. 35 \) \(= 4363,8(cm^3) \)
b) Trong tam giác vuông \(SMH\) có:
\(SM= \sqrt{SH^{2}+ MH^{2}} = \sqrt{35^{2}+ 12^{2}}\) \(=\sqrt{1369} = 37 (cm)\)
Đường cao của mỗi mặt bên là:
\(h = SK =\sqrt{SM^{2}- KM^{2}} \)
= \(\sqrt{37^{2}- 6^{2}} = \sqrt{1333}\approx 36,51 (cm) \)
Diện tích xung quanh hình chóp là:
\( S_{xq} = p.d = \frac{1}{2}.6. MN. SK \)
\( =\frac{1}{2}. 6.12.36,51 = 1314,36 (cm^2)\)
Diện tích toàn phần của hình chóp là:
\(S_{tp} = S_{xq} +S_{đ} = 1314,36 + 374,04 \) \(= 1688,4 (cm^2) \)