Bài 7. Tứ giác nội tiếp


1. Định nghĩaMột tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là nội tiếp đường tròn)2. Định líTrong một tứ giác nôị tiếp, tổng số đo hai góc...
Đề bàia) Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó.b) Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ một tứ giác có ba đỉnh nằm trên đường...
Đề bàiXem hình 45. Hãy chứng minh định lý trên.Lời giải chi tiếtTheo tính chất góc nội tiếp chắn cung, ta có: Vậy \(\widehat {BAD} + \widehat {BCD} = {180^o}\)Vậy trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc...
Đề bàiBiết \(ABCD\) là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bẳng sau (nếu có thể).      Phương pháp giải - Xem chi tiết+) Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng...
Đề bàiTứ giác \(ABCD\) có \(\widehat{ABC}+ \widehat{ADC}= 180^0\). Chứng minh rằng các đường trung trực của \(AC,\, BD, \,AB\) cùng đi qua một điểm.Phương pháp giải - Xem chi tiết+) Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối...
Đề bàiCho \(ABCD\) là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm \(M,\) biết \(\widehat {DAB}= 80^0\), \(\widehat {DAM}= 30^0,\)  \(\widehat {BMC}= 70^0\).Hãy tính số đo các góc \(\widehat {MAB},\)  \(\widehat {BCM},\)  \(\widehat {AMB},\)  \(\widehat {DMC},\)  \(\widehat {AMD},\)  \(\widehat {MCD}\)...
Đề bàiXem hình 47. Hãy tìm số đo các góc của tứ giác \(ABCD.\)        Phương pháp giải - Xem chi tiết+) Áp dụng công thức góc ngoài của tam giác.+) Tổng số đo hai góc đối diện của...
Đề bàiTrong các hình sau, hình nào nội tiếp được một đường tròn:Hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình thang vuông, hình thang cân? Vì sao?Phương pháp giải - Xem chi tiết+) Tổng số đo hai...
Đề bàiCho tam giác đều \(ABC.\) Trên nửa mặt phẳng bờ \(BC\) không chứa đỉnh \(A,\) lấy điểm \(D\) sao cho \(DB = DC\) và \(\widehat{DCB}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}.\)a) Chứng minh \(ABDC\) là tứ giác nội tiếp.b) Xác định tâm của đường tròn đi...
Đề bàiCho hình bình hành \(ABCD.\) Đường tròn đi qua ba đỉnh \(A, \, B, \, C\) cắt đường thẳng \(CD\) tại \(P\) khác \(C.\) Chứng minh \(AP = AD.\)Phương pháp giải - Xem chi tiết+) Số đo tổng hai...
Đề bàiXem hình 48. Chứng minh \(QR // ST.\)               Lời giải chi tiếtKí hiệu như hình vẽ.               Ta có tứ giác \(ISTM\) nội tiếp đường tròn nên:   ...
Đề bàiCho đường tròn (O) đường kính AB. Từ A kẻ hai đường thẳng cắt đường tròn tại C và D, cắt tiếp tuyến của đường tròn vẽ qua B tại E và F.a) Chứng minh các điểm C, E,...
Đề bàiCho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O), xy là tiếp tuyến tại A của đường tròn. Một đường thẳng song song với xy cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Chứng minh tứ giác...
Đề bàiTam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và F. BF, CE cắt nhau tại H.a) Chứng minh H là trực tâm...
Đề bàiCho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác trong của hai góc B và C và J là giao điểm các phân giác ngoài của hai góc đó.a) Chứng minh BICJ là tứ...
Đề bàiTừ điểm M ở ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến MAB ( A nằm giữa hai điểm M và B) và các tiếp tuyến MC, MD. Gọi H là giao điểm của OM và CD.a)   Chứng minh: MC2...
Đề bàiCho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B. Gọi M là điểm tùy ý trên đường thẳng AB, nằm ngoài đoạn AB. Vẽ qua M hai cát tuyến MCD và MC’D’ với...
Đề bàiCho góc \(\widehat {xAy}\) và đường tròn (O tiếp xúc với Ax và Ay tại B và C. Trên đoạn thẳng BC lấy điểm M ( khác B và C). Đường thẳng vuông góc với OM tại M cắt...
Đề bàiTrên các cạnh BC và CD của hình vuông ABCD lấy các điểm E và F sao cho \(\widehat {EAF} = 45^\circ \) . Các đoạn thẳng AE, AF cắt BD theo thứ tự ở H và K. Chứng minh tứ...
Đề bàiM là một điểm thuộc cung nhỏ BC. Tiếp tuyến tại M cắt AB, AC lần lượt ở D và E. Gọi I và K lần lượt là giao điểm của OD, OE với BC. Chứng minh rằng tứ...
Đề bàiCho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Từ một điểm bất kì trên đường tròn hạ các đường vuông góc xuống các cạnh. Chứng minh rằng chân ba đường vuông góc này thẳng hàng (đường thẳng...