Đề bài
Tính nhanh:
a) \((4{x^2}-{\rm{ }}9{y^2}){\rm{ }}:{\rm{ }}\left( {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}3y} \right)\);
b) \((27{x^3}-{\rm{ }}1){\rm{ }}:{\rm{ }}\left( {3x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)\);
c) \((8{x^3} + {\rm{ }}1){\rm{ }}:{\rm{ }}(4{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1)\);
d) \(({x^2}-{\rm{ }}3x{\rm{ }} + {\rm{ }}xy{\rm{ }} – 3y){\rm{ }}:{\rm{ }}\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y} \right)\)
Phương pháp giải – Xem chi tiết
– Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ và phương pháp nhóm để phân tích đa thức bị chia thành nhân tử, sau đó thực hiện phép chia.
Lời giải chi tiết
a) \((4{x^2}-{\rm{ }}9{y^2}){\rm{ }}:{\rm{ }}\left( {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}3y} \right) \)
\(= \left[ {{{(2x)}^2} – {{(3y)}^2}} \right]:(2x – 3y)\)
\(= (2x – 3y).(2x + 3y):(2x – 3y) \)
\(= 2x + 3y\);
b) \((27{x^3}-{\rm{ }}1){\rm{ }}:{\rm{ }}\left( {3x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right) \)
\(=\left[ {{{(3x)}^3} – {1^3}} \right]:(3x – 1)\)
\(= (3x – 1).\left[ {{{(3x)}^2} + 3x + 1} \right]\)\(:(3x – 1) \)
\(= 9{x^2} + 3x + 1\)
c) \((8{x^3} + {\rm{ }}1){\rm{ }}:{\rm{ }}(4{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1){\rm{ }}\)
\(= \left[ {{{(2x)}^3} + {1^3}} \right]:{\rm{ }}(4{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1)\)
\(= {\rm{ }}\left( {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)\left[ {{{(2x)}^2} – 2x + 1} \right]{\rm{ }}\)\(:{\rm{ }}(4{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1)\)
\( = \left( {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)(4{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1)\)\(:(4{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1){\rm{ }} \)
\(= {\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1\)
d) \(({x^2}-{\rm{ }}3x{\rm{ }} + {\rm{ }}xy{\rm{ }} – 3y){\rm{ }}:{\rm{ }}\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y} \right)\)
\(\eqalign{
& = \left[ {({x^2} + xy) – (3x + 3y)} \right]:(x + y) \cr
& = \left[ {x(x + y) – 3(x + y)} \right]:(x + y) \cr
& = (x + y)(x – 3):(x + y) \cr
& = x – 3 \cr
& \cr} \)