Bài tập Ôn tập chương IV – Bất đẳng thức. Bất phương trình


Chứng minh rằng:\({({x^2} - {y^2})^2} \ge 4xy{(x - y)^2},\forall x,y.\)Gợi ý làm bài\({({x^2} - {y^2})^2} - 4xy{(x - y)^2} = {(x - y)^2}{\rm{[(x + y}}{{\rm{)}}^2}{\rm{ - 4xy]}}\)\( = {(x - y)^2}{(x - y)^2} \ge 0 =  > {({x^2} - {y^2})^2}...
Chứng minh rằng:\({x^2} + 2{y^2} + 2xy + y + 1 > 0,\forall x,y.\)Gợi ý làm bài\({x^2} + 2{y^2} + 2xy + y + 1 = {(x + y)^2} + {(y + {1 \over 2})^2} + {3 \over 4}\forall x,y\)
Chứng minh rằng:\((a + 1)(b + 1)(a + c)(b + c) \ge 16abc\), với a, b, c là những số dương tùy ý.Gợi ý làm bài\((a + 1)(b + 1)(a + c)(b + c) \ge 2\sqrt a.2\sqrt b.2\sqrt {ac}.2\sqrt {bc}...
Chứng minh rằng:\(a + b + b \le {1 \over 2}({a^2}b + {b^2}c + {c^2}a + {1 \over a} + {1 \over b} + {1 \over c}).\)Với a, b, c là những số dương tùy ý.Gợi ý làm bàiTheo bài...
Cho a, b, c là ba số thực thỏa mãn điều kiện \({a^3} > 36\) và abc = 1Xét tam thức bậc hai \(f(x) = {x^2} - {\rm{a}}x - 3ac + {{{a^2}} \over 3}\)a) Chứng minh rằng \(f(x) > 0,\forall x\);b) Từ...
Giải và biện luận bất phương trình sau theo tham số m.\((m - 1).\sqrt x  \le 0\)Gợi ý làm bàiĐiều kiện của bất phương trình là \(x \ge 0\)Nếu \(m \le 1\) \(m - 1 \le 0\), bất phương trình đã cho nghiệm...
Tìm a và b để bất phương trình\((x - 2a + b - 1)(x + a - 2b + 1) \le 0\)Có tập nghiệm là đoạn [0;2].Gợi ý làm bàiTập nghiệm của bất phương trình đã cho là đoạn \({\rm{[}}2a -...
Tìm a và b (b > -1) để hai bất phương trình sau tương đương\((x - a + b)(x + 2a - b - 1) \le 0\) (1) Và \(\left| {x + a - 2} \right| \le b + 1.\) (2)Gợi...
a) Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thị của các hàm số sau\(y = f(x) = \left| {x + 3} \right| - 1\);\(y = g(x) = \left| {2x - m} \right|\); trong đó m là tham sốXác...