Câu hỏi và bài tập ôn tập chương III


Bài 44. Chứng minh rằng\({1.2^2} + {2.3^2} +... + \left( {n - 1} \right).{n^2} = {{n\left( {{n^2} - 1} \right)\left( {3n + 2} \right)} \over {12}}\)    (1)Với mọi số nguyên \(n ≥ 2\)Giải:+) Với \(n = 2\) ta có:\({1.2^2}...
Bài 45. Cho dãy số (un) xác định bởi\({u_1} = 2\text{ và }{u_n} = {{{u_{n - 1}} + 1} \over 2}\) với mọi \(n ≥ 2\)Chứng minh rằng\({u_n} = {{{2^{n - 1}} + 1} \over {{2^{n - 1}}}}\)   (1)Với...
Bài 46. Cho các dãy số (un) và (vn) với  \({u_n} = {{{n^2} + 1} \over {n + 1}}\text{ và }{v_n} = {{2n} \over {n + 1}}\)a. Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (an) với an...
Bài 47. Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng, dãy số nào là cấp số nhân? Hãy xác định công sai hoặc công bội của mỗi cấp số đó.a. Dãy số (un) với un...
Bài 48. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây:a. Dãy số (un) xác định bởi\({u_1} = 3\text{ và }{u_{n + 1}} = {u_n} + 5\) với mọi n ≥ 1là một cấp số cộng.b. Dãy số...
Bài 49. Cho dãy hình vuông H1, H2, …, Hn,… Với mỗi số nguyên dương n, gọi un, pn và Sn lần lượt là độ dài cạnh, chu vi và diện tích của hình vuông Hn.a. Giả sử dãy số...
Bài 50. Cho dãy số (un) xác định bởi:\({u_1} = 3\;\text{và}\;{u_{n + 1}} = \sqrt {{u_n} + 6} \) với mọi n ≥ 1Chứng minh rằng (un) vừa là cấp số cộng, vừa là cấp số nhân.Giải:Ta chứng minh \({u_n}...
Bài 51. Tìm hiểu tiền công khoan giếng ở hai cơ sở khoan giếng, người ta được biết:- Ở Cơ sở A: Giá của mét khoan đầu tiên là 8000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của...