Bài 1.24 trang 35 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình

\({\left( {x – 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 9\) .

Hãy viết phương trình của đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I(1; 2) tỉ số k = -2

Giải:

Ta có \(A\left( {3; – 1} \right)\) là tâm của (C) nên tâm A’ của (C’) là ảnh của A qua phép vị tự đã cho. Từ đó suy ra \(A’ = \left( { – 3;8} \right)\). Vì bán kính của (C) bằng 3, nên bán kính của (C’) bằng \(\left| { – 2} \right|.3 = 6\)

Vậy (C’) có phương trình: \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y – 8} \right)^2} = 36\).