A. TÓM TẮT KIẾN THỨC. 1. Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian. - Góc giữa hai đường véctơ trong không gian: Góc giữa hai vectơ (khác véctơ không) \(\vec{u},\vec{v}\) là góc \(BAC\) với \(\vec{AB}=\vec{u}\); \(\vec{BC}=\vec{v}\) (h.3.14) ...
Đề bàiCho tứ diện đều ABCD có H là trung điểm của cạnh AB. Hãy tính góc giữa các cặp vecto sau đây:\(\eqalign{ & a)\,\left\{ \matrix{ \overrightarrow {AB} \hfill \cr \overrightarrow {BC} \hfill \cr} \right. \cr & b)\,\left\{ \matrix{ \overrightarrow...
Đề bàiCho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’a) Hãy phân tích các vecto \(\overrightarrow {AC'} ;\,\overrightarrow {BD} \) theo ba vecto \(\overrightarrow {AB} ;\,\overrightarrow {AD} ;\,\overrightarrow {{\rm{AA}}} {\rm{'}}\)b) Tính cos (\(\overrightarrow {AC'} ;\,\overrightarrow {BD} \)) và từ đó suy ra \(\overrightarrow {AC'} ;\,\overrightarrow...
Đề bàiCho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hãy nêu tên các đường thẳng đi qua hai đỉnh của hình lập phương đã cho và vuông góc với:a) đường thẳng ABb) đường thẳng ACLời giải chi tiếta) AD, A’D’, BC, B’C’, AA’,...
Đề bàiCho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hãy nêu tên các đường thẳng đi qua hai đỉnh của hình lập phương đã cho và vuông góc với:a) AB và B’C’b) AC và B’C’c) A’C’ và B’CLời giải chi tiếta) Góc giữa...
Đề bàiCho hình lập phương \(ABCD.EFGH\). Hãy xác định góc giữa các cặp vectơ sau đây:a) \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{EG};\) b) \(\overrightarrow{AF}\) và \(\overrightarrow{EG};\) c) \(\overrightarrow{EG}\) và \(\overrightarrow{DH}.\)Phương pháp giải - Xem chi tiếtSử...
Đề bàiTìm những hình ảnh trong thực tế minh họa cho sự vuông góc của hai đường thẳng trong không gian (trường hợp cắt nhau và trường hợp chéo nhau)Lời giải chi tiếtTrường hợp cắt nhau: hai cạnh liền nhau...
Đề bàiCho hình tứ diện \(ABCD\). a) Chứng minh rằng: \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BC}=0.\)b) Từ đẳng thức trên hãy suy ra rằng nếu tứ diện \(ABCD\) có \(AB ⊥ CD\) và \(AC ⊥ DB\) thì \(AD ⊥ BC\). Phương pháp giải - Xem chi tiếtSử dụng quy tắc ba...
Đề bàia) Trong không gian nếu có hai đường thẳng \(a\) và \(b\) cùng vuông góc với đường thẳng \(c\) thì \(a\) và \(b\) có song song với nhau không?b) Trong không gian nếu đường thẳng \(a\) vuông góc với đường...
Đề bàiTrong không gian cho hai tam giác đều \(ABC\) và \(ABC'\) có chung cạnh \(AB\) và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi \(M, N, P, Q\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AC, CB, BC',...
Đề bàiCho hình chóp tam giác \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC\) và có \(\widehat{ASB}= \widehat{BSC}=\widehat{CSA}.\) Chứng minh rằng \(SA ⊥ BC, SB ⊥ AC, SC ⊥ AB\).Phương pháp giải - Xem chi tiếtChứng minh \(\overrightarrow {SA}.\overrightarrow {BC} = 0;\,\,\overrightarrow {SB}.\overrightarrow {AC} = 0;\,\,\overrightarrow {SC}.\overrightarrow...
Đề bàiTrong không gian cho hai hình vuông \(ABCD\) và \(ABC'D'\) có chung cạnh \(AB\) và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm \(O\) và \(O'\). Chứng minh rằng \(AB ⊥ OO'\) và tứ giác \(CDD'C'\) là...
Đề bàiCho \(S\) là diện tích tam giác \(ABC\). Chứng minh rằng: \(S=\frac{1}{2}\sqrt{\overrightarrow{AB}^{2}.\overrightarrow{AC}^{2}-(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC})^{2}}.\)Phương pháp giải - Xem chi tiếtSử dụng các công thức:\(\begin{array}{l}{S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A\\\sin A = \sqrt {1 - {{\cos }^2}A} \\\cos A = \frac{{\overrightarrow {AB}.\overrightarrow {AC} }}{{\left|...
Đề bàiCho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = AC = AD\) và \(\widehat{BAC}=\widehat{BAD}=60^{0}.\) Chứng minh rằng: a) \(AB ⊥ CD\); b) Nếu \(M, N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\) thì \(MN ⊥ AB\) và \(MN ⊥ CD\).Lời giải chi tiếta) \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AB}(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC})\)\(=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\)\(=AB.AD.\cos\widehat{BAD}-AB.AC.\cos\widehat{BAC} =0\)\(\Rightarrow AB ⊥ CD\).b) \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DN},\)...
Trang chủ
» PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 11
» CHƯƠNG III. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KH...
Toán học 
Vật lý 
Hóa học 
Ngữ văn 
Lịch sử 
Địa lí 
Tiếng Anh 
Sinh học 
GDCD 
Công nghệ 
Tin học 
Lớp 12
Lớp 11
Lớp 10
Lớp 9
Lớp 8
Lớp 7
Lớp 6
Lớp 5
Lớp 4
Lớp 3
Lớp 2
Lớp 1