Bài 43 trang 20 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² + 6x + 9;                           b) 10x – 25 – x²

c) 8x³ – \(\frac{1}{8}\);             d) \(\frac{1}{25}\)x² – 64y²

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
a)\;\;{x^2} + 6x + 9 = {x^2} + 2.x.3 + {3^2}\\ = {\left( {x + 3} \right)^2}.\\
b)\;10x – 25 – {x^2} \\= – \left( {{x^2} – 10x + 25} \right) \\=-(x^2-2.x.5+5^2)\\= – {\left( {x – 5} \right)^2}.\\
c)\;8{x^3} – \frac{1}{8} = {\left( {2x} \right)^3} – {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}\\
= \left( {2x – \frac{1}{2}} \right)\left[ {{{\left( {2x} \right)}^2} + 2x.\frac{1}{2} + {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} \right]\\
= \left( {2x – \frac{1}{2}} \right)\left( {4{x^2} + x + \frac{1}{4}} \right).\\
d)\;\frac{1}{{25}}{x^2} – 64{y^2} = {\left( {\frac{1}{5}x} \right)^2} – {\left( {8y} \right)^2}\\
= \left( {\frac{1}{5}x – 8y} \right)\left( {\frac{1}{5}x + 8y} \right).
\end{array}\)